已知：函數(shù)f（x）=2ax2+2x-1-a在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求：實(shí)數(shù)a的取值．

解：1°當(dāng)a=0時(shí)，x=滿足題意
2°f（x）=2ax2+2x-1-a是二次函數(shù)，則a≠0，對(duì)稱(chēng)軸為x=
①△=0時(shí)不成立
②△＞0時(shí)
當(dāng)a＞0時(shí)開(kāi)口向上∴，無(wú)解；
當(dāng)a＜0時(shí)開(kāi)口向下∴，解得-1＜a＜0
∴實(shí)數(shù)a的取值是-1＜a≤0．
分析：先確定對(duì)稱(chēng)軸屬于區(qū)間[-1，1]，函數(shù)f（x）有唯一解時(shí)△=0時(shí)不成立；當(dāng)△大于零0時(shí)，分開(kāi)口向上和向下兩種情況討論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．注意零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)f（x）=0時(shí)x的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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