Question

已知數(shù)列{a_n} 為等比數(shù)列，且a1•a7•a13=

27π3

64

則cos(

a2•a12

)的值為（　　）

• A、

  2

  2

• B、-

  2

  2

• C、±

  2

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質化簡已知的等式，開立方即可得到a₇的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的性質化簡所求的式子，得到關于a₇的關系式，把a₇的值代入，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

解答：解：根據(jù)等比數(shù)列的性質得：a₁•a₁₃=a₇²，
所以a₁•a₇•a₁₃=a₇³=(

3π

4

)3，得到a₇=

3π

4

，
則cos(

a2•a12

)=cos|a₇|=cos

3π

4

=cos（π-

π

4

）=-cos

π

4

=-

2

2

．
故選B

點評：此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，靈活運用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題．