分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，再利用正弦定理化簡，利用余弦定理表示出cosC和cosB，代入化簡得到的式子中，整理后因式分解，可得出b=c，確定出三角形ABC為等腰三角形；
（2）設(shè)AB=2AD=2DC=2m，利用余弦定理表示出cosA，將設(shè)出的邊長代入，表示出cosA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系表示出sinA，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將各自的值代入，整理后被開方數(shù)為關(guān)于m2的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出三角形面積的最大值．
解答：解：（1）∵btanB=ctanC，∴b•
=c•
，
又
=
，
∴b
2cosC=c
2cosB，
∵cosC=
，cosB=
，
∴b
2•
=c
2•
，
∴b（a
2+b
2-c
2）=c（a
2+c
2-b
2），
整理得：a
2b-a
2c+b
3-c
3+b
2c-bc
2=0，即a
2（b-c）+（b-c）（b
2+bc+c
2）+bc（b-c）=0，
∴（b-c）（a
2+b
2+2bc+c
2）=0，即（b-c）[a
2+（b+c）
2]=0，
∴b=c，
則△ABC為等腰三角形；
（2）設(shè)AD=DC=m，則AB=2m，
根據(jù)余弦定理得：cosA=
=
=
，
∴sinA=
=
，
∴S
△ABC=
AB•ACsinA=
×2m×2m×
=
=
，
則當(dāng)m
2=
時，（S
△ABC）
max=2．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
(atanA＋btanB)，則△ABC的形狀為