Question

某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品．則獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是（ ）
A．第7檔次
B．第8檔次
C．第9檔次
D．第10檔次

Answer 1

【答案】分析：檔次提高時，帶來每件利潤的提高，產(chǎn)量下降，第k檔次時，每件利潤為[8+2（k-1）]，產(chǎn)量為[60-3（k-1）]，根據(jù)：利潤=每件利潤×產(chǎn)量，列函數(shù)式，利用配方法求函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，第k檔次時，每天可獲利潤為：y=[8+2（k-1）][60-3（k-1）]=-6k²+108k+378（1≤x≤10）
配方可得y=-6（k-9）²+864，
∴k=9時，獲得利潤最大
故選C．
點評：本題考查二次函數(shù)，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題．檔次提高時，帶來每件利潤的提高，產(chǎn)量下降，列函數(shù)式時，要注意這“一增一減”．