某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活
動(dòng)事宜．學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：

學(xué)院
外語(yǔ)學(xué)院
生命科學(xué)學(xué)院
化工學(xué)院
藝術(shù)學(xué)院
人數(shù)




 
（1）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率；
（2）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動(dòng)的主題．設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為．
（2）的分布列為









 
.

解析試題分析：（1）設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，
利用 計(jì)算即得；
（2）根據(jù)的可能取值是，得到對(duì)應(yīng)的可能的取值為，，
計(jì)算, 
, 
, 即得的分布列，應(yīng)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，得到
.
解答本題，關(guān)鍵是概率的計(jì)算過(guò)程，綜合應(yīng)用事件的互斥、獨(dú)立關(guān)系，避免各種情況的遺漏.
試題解析：（1）設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，
則 
即兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為．                                        4分
（2）的可能取值是，對(duì)應(yīng)的可能的取值為，，
, 
, 
,                                           10分
所以的分布列為









                                                                        11分
所以.                                   12分
考點(diǎn)：古典概型，互斥事件、獨(dú)立事件概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•陜西）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

所用時(shí)間（分鐘）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4

（Ⅰ）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能         趕到火車站的概率；
（Ⅱ）分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；
（Ⅲ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的 路徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計(jì)
男
 
5
 
女
10
 
 
合計(jì)
 
 
50
 
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
(2)是否有99．5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
臨界值表供參考：
P(K2≥k)
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
k
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
 
參考公式：其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某中學(xué)有A、B、C、D、E五名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學(xué).
（1）求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率；
（2）如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市，并停留2天．

(l)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（1）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ和η，且ξ、η分布列為

ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
 
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
(1)求a、b的值；
(2)計(jì)算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)為促銷設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)模型，一定數(shù)額的消費(fèi)可以獲得一張抽獎(jiǎng)券，每張抽獎(jiǎng)券可以從一個(gè)裝有大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球的口袋中一次性摸出3個(gè)球，至少摸到一個(gè)紅球則中獎(jiǎng)．
(1)求一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；
(2)若每次中獎(jiǎng)可獲得10元的獎(jiǎng)金，一位顧客獲得兩張抽獎(jiǎng)券，求兩次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)金額之和X(元)的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計(jì)
大于40歲
16
 
 
小于等于40歲
 
12

合計(jì)
 
 
40
已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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