（理）已知向量數(shù)學(xué)公式=（1，1），向量數(shù)學(xué)公式和向量數(shù)學(xué)公式的夾角為數(shù)學(xué)公式，|數(shù)學(xué)公式|=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=-1．
（1）求向量數(shù)學(xué)公式；
（2）若向量數(shù)學(xué)公式與向量數(shù)學(xué)公式=（1，0）的夾角為數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式=（cosA，數(shù)學(xué)公式），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式|的取值范圍．

解：（1）設(shè)=（x，y），由=-1得x+y=-1，
又∵和的夾角為，，==-1，
∴||=1?x2+y2=1，
解方程組，可解得=（-1，0）或（0，-1）．
（2）由與=（1，0）的夾角為知=（0，-1），
由b2+ac=a2+c2?∠B=得∠A+∠C=，
則||2==cos2A+cos2C=+
=1+==1+．
0＜A＜?＜＜?≤1+＜，
∴||的取值范圍為[）．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式及向量模的坐標(biāo)公式列出方程組，求出
（2）利用確定出，利用三角形的余弦定理求出∠B，利用向量模的坐標(biāo)公式求出，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用整體思想求出三角函數(shù)的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量模的坐標(biāo)公式、三角形的余弦定理、三角函數(shù)的二倍角公式、整體思想求三角函數(shù)的值域
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），向量
c
滿足（
c
+
a
）•（
c
+
b
）=0，則|
c
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時(shí)的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點(diǎn)列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點(diǎn)Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

(2008海南、寧夏高考,理13)已知向量＝(0,-1,1), ＝(4,1,0),|λ+|＝,且λ＞0,則λ＝________________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

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