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5．已知{an}為等差數列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n項和為Sn，則使得Sn達到最大值的n是（　�。�
A．19B．20C．21D．22

分析 寫出前n項和的函數解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數這一條件．

解答 解：設{an}的公差為d，由題意得：
a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①
a2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②
由①②聯(lián)立得a1=55，d=-3，
∴Sn=55n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-3）=-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{113}{2}$n=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{113}{6}$）2+$\frac{11{3}^{2}}{6}$．
∴觀察選項，當n=19時，使得Sn達到最大值．
故選：A．

點評 本題考查了等差數列的前n項和．求等差數列前n項和的最值問題可以轉化為利用二次函數的性質求最值問題，但注意n取正整數這一條件．

練習冊系列答案
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15．以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（${θ-\frac{π}{4}}$）=5+$\sqrt{2}$．曲線C的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}$（α為參數）．
（1）寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的普通方程；
（2）若點A在曲線C上，$B（{5\sqrt{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t，2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}）$（t為參數），求|AB|的最小值．

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A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14．從點P（1，-2）引圓x2+y2+2x-2y-2=0的切線，則切線長是3．

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15．設集合A={x∈Q|x＞-2}，則（　�。�
A．∅∈AB．$\sqrt{3}$∉AC．$\sqrt{3}$∈AD．{$\sqrt{3}$}∈A．

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