Question

【題目】已知向量函數，其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求函數的解析式；

（2）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位，得到的圖象，求的單調遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據向量的數量積的坐標運算，結合二倍角和輔助角公式化簡，再利用周期的運算可求出的值，即可得出函數的解析式；

（2）根據三角函數的平移伸縮過程，可求出的解析式，最后根據正弦函數單調性，即可求出的單調增區(qū)間.

解：（1）由于，

即：，

因為的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為，

則，由，可得：，

所以.

（2）由于函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，

得：，

再將圖象向右平移個單位，得，

解得：，

令，

解得：，

所以的單調遞增區(qū)間為：.