設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，并且f（x）-g（x）=x2-x-1，求f（x）和g（x）的表達(dá)式．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用-x代換x構(gòu)造新的等式，再用奇偶性轉(zhuǎn)化f（-x），g（-x），從而構(gòu)造關(guān)于f（x）和g（x）的方程組求解．
解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）；
∵g（x）為偶函數(shù)，∴g（-x）=g（x）．
由f（x）-g（x）=x2-x-1①，得f（-x）-g（-x）=x2+x-1，
從而-f（x）-g（x）=x2+x-1，即f（x）+g（x）=-x2-x+1②，
聯(lián)立①②解得，f（x）=-x，g（x）=1-x2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的應(yīng)用及構(gòu)造方程的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AE⊥AB，設(shè)M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)，已知AB=2，AE=1
（Ⅰ）求證：MN∥平面BEC；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面BMC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•6x-4x，m∈R．
（1）當(dāng)m=
4
15
時(shí)，求滿足f（x+1）＞f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1），a∈R；
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[0，1]上的最大值為
3e
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意的x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1，設(shè)函數(shù)f（x）=g（x+
1
2
）+mlnx+
9
8
．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m∈（-∞，0），使得對(duì)任意的x∈R+，恒有f（x）＞0，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓和雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，它們有相同的焦點(diǎn)（-5，0），（5，0），且它們的離心率都可以使方程2x2+4（2e-1）x+4e2-1=0有相等的實(shí)根，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（1，2），
b
=（-2，-3），又
c
=2
a
+
b
，
d
=
a
+m
b
，若
c
與
d
夾角為45°，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A、B、C滿足A∩B=A，B∪C=C，則A與C之間的關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案