雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2：x2=-2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為A，知A在x軸上的射影為F1，且A、F、F2三點(diǎn)共線，則雙曲線C1的離心率為
 
．
分析：先求出F1、F2，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A在x軸上的射影為F1以及A在拋物線上求出A的坐標(biāo)；再根據(jù)A、F、F2三點(diǎn)共線，求出c=
2
p；再結(jié)合A在雙曲線上以及a2+b2=c2即可求出雙曲線C1的離心率．
解答：解：由題可設(shè)：F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），F(xiàn)（0，-
p
2
）．
∵A在x軸上的射影為F1，
∴A的橫坐標(biāo)為-c，代入拋物線方程得A（-c，-
c2
2p
）．
∵A、F、F2三點(diǎn)共線，
∴KAF=KFF2?
c2
2p
-
p
2
+c
=
p
2
c
?c=
2
p   ①．
因?yàn)锳在雙曲線上，所以：
c2
a2
-
(-
c2
2p
)2
b2
=1     ②
又∵a2+b2=c2  ③
聯(lián)立 ①②③解得：c=
2
a．
∴e=
c
a
=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用A在x軸上的射影為F1以及A在拋物線上求出A的坐標(biāo)；再根據(jù)A、F、F2三點(diǎn)共線，求出c=
2
p．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左準(zhǔn)線為l，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2；拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2；C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為M，則
|F1F2|
|MF1|
-
|MF1|
|MF2|
等于（　�。�
A、-1
B、xOy
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣西模擬）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2：y2=2px(p＞0)與雙曲線C1共焦點(diǎn)，C1與C2在第一象限相交于點(diǎn)P，且|F1F2|=|PF1|，則雙曲線的離心率為
2+
3
2+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線C1和圓C2：x2+y2=c2的一個(gè)交點(diǎn)為P，且2∠PF1F2=∠PF2F1，那么雙曲線C1的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F為雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的公共焦點(diǎn)，M是C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，MF⊥x軸，則雙曲線C1的離心率為
 
．

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