已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．
分析：（1）直接代入計算即可：[f（1）]2-[g（1）]2=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]；
（2）先利用平方差公式化得：[f（x）]2-[g（x）]2=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]，再將條件整體代入即可．
解答：解：（1）[f（1）]2-[g（1）]2=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]=2×
1
2
=．
（2）：[f（x）]2-[g（x）]2=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]
=(
2x+2-x
2
+
2x-2-x
2
) ( 
2x+2-x
2
-
2x-2-x
2
)
=2x×2-x=1為定值．
∴本題得證．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的值、函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，解答關(guān)鍵是利用整體思想代入求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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