Question

將長為52 cm的鐵絲剪成2段，各圍成一個長與寬之比為2：1及3：2的矩形，那么面積之和的最小值為

 

．

Answer 1

分析：可設(shè)剪成2段中的其中一段長為xcm，則其圍成矩形后的長、寬分別為

2x

6

，

x

6

；
另一段長為（52-x）cm，則其圍成矩形后的長、寬分別為

3(52-x)

10

，

2(52-x)

10

，依題意可得兩矩形的面積之和，
再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念求函數(shù)的最小值即可．

解答：解：設(shè)剪成2段中其中一段為xcm，另一段為（52-x）cm，依題意知：
S=S₁+S₂=

x

6

•

2x

6

+

3(52-x)

10

•

2(52-x)

10

=

1

18

x²+

3

50

（52-x）²，
所以：S′=

1

9

x-

3

25

（52-x），
令S′=0，則x=27．
另一段為52-27=25．
此時S_min=78．
故答案為：78

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題．步驟是先求出函數(shù)的極值點，要注意在實際問題中函數(shù)的定義域，在本題中自變量x的取值范圍是：0＜x＜52，極值點要在定義域內(nèi)取到，并且在極值點左側(cè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)大于0，然后代入函數(shù)解析式可得最小值．