已知m＞0，n＞0，向量數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    18
  2. B.
    16
  3. C.
    9
  4. D.
    8
C
分析：利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再由向量垂直得到m和n的關(guān)系為m+n=1，求的最小值時(shí)，把乘以1，即（m+n），展開后利用基本不等式可求最值．
解答：因?yàn)橄蛄?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15456.png' />，向量，
所以，
由，所以1×（m+1）+1×（n-2）=0，
即m+n=1．
又m＞0，n＞0，
所以，=
=．
當(dāng)且僅當(dāng)“4m2=n2”時(shí)“=”成立．
所以，的最小值為9．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了兩個(gè)向量的數(shù)量積，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是“1”的代換，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，化簡4m
2
3
÷（2m-
1
3
）的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，向量
a
=(m ， 1)， 
b
=(1-n，1)，且
a
∥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，向量
a
=(1，1)，向量
b
=(m，n-3)，且
a
⊥(
a
+
b
)，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，
①解關(guān)于x的不等式f（x）＞2m2；
②若關(guān)于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范圍；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，證明不等式f(
1
m
)+f(
1
n
)≥7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M (3, 0)，N (3, 0)，給出曲線：①x y + 5 = 0，②2x + y 12 = 0，③x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，④=1. 在所給的曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP| = 10 |NP|的所在曲線方程是  __.  

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