【題目】在△ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x,且f()=2.
(1)若acosB+bcosA=csinC,求角B的大小;
(2)記g(λ)=|+λ|,若||=||=3,試求g(λ)的最小值.
【答案】解:(1)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)
=2sin(2x+),
且f()=2,即有sin(A+)=1,A為三角形的內(nèi)角,
則A=﹣=,
又acosB+bcosA=csinC,
由正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,
即有sin(A+B)=sinC=sin2C,
即有sinC=1,C為三角形的內(nèi)角,即有C=,
則B=π﹣A﹣C=;
(2)|+λ|2=||2+λ2||2+2λ||||,
而||=||=3,A=,
則|+λ|=
=3,
則當時,g(λ)取得最小值.
【解析】(1)由兩角和的正弦公式,即可化簡f(x),再由f()=2,即可得到A,再由正弦定理,即可化簡acosB+bcosA=csinC,求出sinC,得到C,從而得到B;
(2)運用向量的數(shù)量積的性質(zhì):向量的平方即為模的平方,代入數(shù)據(jù),得到g(λ)的表達式,配方即可得到最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學高等數(shù)學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣),F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:
(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?
(Ⅱ)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?/span>86分的同學至少有一個被抽中的概率;
(Ⅲ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)?”
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
下面臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f(2-x)=f(x-1),且方程f(x)=x有兩個相等的實根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)-f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)是否存在實數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]與[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓C1:+=1,C2:+=1(a>b>0)有相同的離心率,F(xiàn)(﹣ , 0)為橢圓C2的左焦點,過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)求證:無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ , g(x)=x+lnx,其中a>0,且x∈(0,+∞).
(1)若a=1,求f(x)的最小值;
(2)若對任意x≥1,不等式f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻率, 越接近于1,表示回歸效果越好;②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位;④對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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