Question

某地區(qū)預計從2011年初開始的第x月，商品A的價格（x∈N，x≤12，價格單位：元），且第x月該商品的銷售量g（x）=x+12（單位：萬件）．（1）2011年的最低價格是多少？（2）2011年的哪一個月的銷售收入最少？

Answer 1

解：（1）∵價格函數(shù)為：，（x∈N，1≤x≤12），∴當x=6時，f（x）取得最小值，
即第6月的價格最低，最低價格為16.5元；
（2）設第x月的銷售收入為y（萬元），依題意有，
對y求導，得：，
所以，當1≤x≤5時，y'≤0，y遞減；
當5≤x≤12時，y'≥0，y遞增，
所以，當x=5時，y最小，即第5個月銷售收入最少；
答：2011年在第5月的銷售收入最低．
分析：（1）由價格函數(shù)（x∈N，1≤x≤12）是二次函數(shù)，可得f（x）的最小值，即價格最低；
（2）銷售收入y=f（x）•g（x），整理，得關于x的三次函數(shù)，用求導法，可以求出y的最小值，即哪個月銷售收入最少；
點評：本題考查了二次函數(shù)，三次函數(shù)模型的應用，利用求導法求函數(shù)的最值時，常用“導數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增；導數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)減”來判定．