Question

直線y=

1

2

x+b能作為下列函數(shù)圖象的切線的是

 

（寫出所有符合題意的函數(shù)的序號(hào)）
①f（x）=

1

x

    ②f（x）=sinx    ③f（x）=x（x²+1）④f（x）=g^x．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)直線y=

1

2

x+b能作為下列函數(shù)圖象的切線，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系建立等式，看是否成立即可．

解答：解：①f′（x）=-

1

x 2

=

1

2

不成立；
    ②f′（x）=cosx=

1

2

可以成立；
    ③f′（x）=3x²+1=

1

2

不成立；
    ④f′（x）=e^x=

1

2

可成立．
故直線y=

1

2

x+b能作為②④函數(shù)圖象的切線，
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．