Question

11．城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少難以滿足乘客需求，為此，唐山市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如表所示（單位：min）

組別	候車時間	人數(shù)
一	[0，5）	1
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	2

（1）估計這60名乘客中候車時間小于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）候車時間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例為，用60乘以此比例，即得所求．
（2）從這6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，用列舉法列出上述所有可能情況共有15種，求得抽到的兩人恰好來自同一組的情況共計7種，由此求得抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

解答 解：（1）候車時間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例為$\frac{1+6}{15}$=$\frac{7}{15}$，
故這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為 60×$\frac{7}{15}$=28．
（2）設(shè)表中第三組的4個人分別為a₁、a₂、a₃、a₄、第四組的2個人分別為b₁、b₂，
從這6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，
①用列舉法列出上述所有可能情況：（a₁，a₂ ）、（ a₁，a₃ ）、（ a₁，a₄ ）、
（a₁，b₁）、（ a₁，b₂）、（a₂，a₃）、（a₂，a₄）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、
（a₃，a₄）、（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（a₄，b₁）、（a₄，b₂）、（b₁，b₂），共計15種．
②抽到的兩人恰好來自同一組：（a₁，a₂ ）、（ a₁，a₃ ）、（ a₁，a₄ ）、（a₂，a₃）、（a₂，a₄）、（a₃，a₄）、（b₁，b₂），共計7種，
故抽到的兩人恰好來自同一組的概率為$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．