Question

若直線l與圓C：x²+y²-4y+2=0相切，且與兩條坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則此三角形的面積為_(kāi)_____．

Answer 1

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+（y-2）²=2，
∴圓心C的坐標(biāo)為（0，2），半徑r=

2

，
由直線l與兩條坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，
不妨設(shè)直線l為y=-x+a，
∵直線l與圓C相切，∴圓心到直線l的距離d=

|2-a|

2

=r=

2

，
即2-a=2或2-a=-2，解得：a=0（舍去）或a=4，
∴直線l的方程為y=-x+4，
∴直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；
若直線l設(shè)為y=x+b，同理可得b=4，即直線l為y=x+4，
此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
綜上，直線l與坐標(biāo)軸圍成三角形面積S=

1

2

×4×4=8．
故答案為：8