在一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)(n≥4),用線段將它們彼此相連,若這些線段中的任意3條在圓內(nèi)都不共點(diǎn),那么這些線段在圓內(nèi)共有多少個(gè)交點(diǎn)?

解:雖然可以算出共有條線段,但這些線段在圓內(nèi)不一定有交點(diǎn),所以必須考慮怎樣的兩條線段在圓內(nèi)有交點(diǎn),如圖,交于圓內(nèi)點(diǎn)P的兩條線段AB與CD的端點(diǎn)必不重合,即每個(gè)圓內(nèi)的交點(diǎn)取決于圓周上的四個(gè)點(diǎn);反之,圓周上的每4個(gè)點(diǎn),雖然可連成=6條線段,但它們?cè)趫A內(nèi)的交點(diǎn)有且只有一個(gè),這樣,每個(gè)圓內(nèi)的交點(diǎn)與圓周上每4個(gè)點(diǎn)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以這些線段在圓內(nèi)共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

在一個(gè)圓周上有個(gè)點(diǎn)(n≥4)，用線段將它們彼此相連，若這些線段中的任意3條在圓內(nèi)都不共點(diǎn)，那么這些線段在圓內(nèi)共有多少個(gè)交點(diǎn)?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南充高中2008－2009學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓周上異于A、B的一點(diǎn)．

(1)若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為．那么四面體P－ABC的直度為多少？說(shuō)明理由；

(2)在四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，設(shè)．若動(dòng)點(diǎn)M在四面體P－ABC表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PB⊥AM．設(shè)為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù)，求取最大值時(shí)，二面角A－PB－C的正切值．

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