關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+數(shù)學(xué)公式),(x∈R)有下列命題:
(1)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
(2)y=f(x)可改寫為y=4cos(2x-數(shù)學(xué)公式);
(3)y=f(x)的圖象關(guān)于(-數(shù)學(xué)公式,0)對稱;
(4)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-數(shù)學(xué)公式對稱;
其中真命題的序號為________.

解:函數(shù)f(x)=4sin(2x+),
∴T==π,故(1)不正確
∵f(x)=4sin(2x+)=4cos(-2x-)=4cos(2x-
故(2)正確,
把x=-代入解析式得到函數(shù)值是0,故(3)正確,(4)不正確,
綜上可知(2)(3)兩個(gè)命題正確,
故答案為:(2)(3)
分析:根據(jù)所給的函數(shù)解析式,代入求周期的公式求出周期,得到(1)不正確,利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化得到(2)正確,把所給的對稱點(diǎn)代入解析式,根據(jù)函數(shù)值得到(3)正確而(4)不正確.
點(diǎn)評:本題考查正弦函數(shù)的周期和對稱性即誘導(dǎo)公式,本題解題的關(guān)鍵是計(jì)算出需要的值,和原題所給的命題進(jìn)行比較,得到結(jié)論.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四個(gè)結(jié)論:
P1:最大值為
2
;
P2:最小正周期為π;
P3:單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
,kπ+
3
8
π],k∈
Z;
P4:圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
,-1),k∈
Z.
其中正確的有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的周期為π;                
②直線x=
π
4
是y=f(x)圖象的一條對稱軸;
點(diǎn)(
π
8
,0)
是y=f(x)圖象的一個(gè)對稱中心;
(-
π
8
,
8
)
是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間.
其中真命題的序號是
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•鹽城一模)給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即 {x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:
(1)y=f(x)的定義域是R,值域是[0,
1
2
]
(2)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期是1
(3)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱
(4)y=f(x)在[-
1
2
,
1
2
]
上是增函數(shù)   
則其中真命題是
(1)、(2)、(3)
(1)、(2)、(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下表為函數(shù)f(x)=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值,為便于研究,相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí),取值精確到0.01.
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的敘述:
(1)f(x)為奇函數(shù);                          (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零點(diǎn)
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上單調(diào)遞減;         (4)a<0
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

關(guān)于函數(shù)f(x)= 4 sin(2x+)(),有下列命題:

①由可得必是的整數(shù)倍;

的表達(dá)式可改寫為;

的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;

的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確命題的序號是________________.

 

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