已知平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，C∈β(如下圖)，在下列情況下求作平面ABC與平面β的交線，并說明理由．

(1)ABl；

(2)AB∥l．

答案：
解析：

　　解析：(1)∵ABl，AB與l共面于α，∴AB與l相交，設(shè)AB∩l＝D，連結(jié)CD，則CD＝，這是因?yàn)?I>D∈AB，D∈l，∴D∈平面ABC，D∈β，∴D為平面ABC與平面β的一個公共點(diǎn)，∴平面ABC與平面β的交線是過D的一條直線，又C是平面ABC與平面β的另一個公共點(diǎn)，且平面ABC與平面的交線是過C的一條直線，所以平面＝CD．

　　(2)在平面β內(nèi)過C作CE∥l，則CE＝．∵AB∥l，ABβ，lβ，∴AB∥平面β．∵平面ABC與平面β有一個公共點(diǎn)C，∵平面ABC與β相交于過C的一條直線m．∵AB平面ABC，?＝m，AB∥β，∴AB∥m．∵AB∥l，∴l∥m．于是在β內(nèi)過C作l的平行線即為所求的交線．


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如圖，已知平面α⊥平面β，α∩β＝b，直線a⊥β，求證：a∥α．

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已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取線段AB＝4，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，則CD的長是

[　　]
A．

10

B．

11

C．

12

D．

13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省建水一中2012屆高三9月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是

[　　]
A．

AB∥m

B．

AC⊥m

C．

AB∥β

D．

AC⊥β

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已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是

[　　]

A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(　　)

A．AB∥m                B．AC⊥m

C．AB∥β              D．AC⊥β

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