Question

好利來蛋糕店某種蛋糕每個(gè)成本為6元，每個(gè)售價(jià)為x（6＜x＜11）元，該蛋糕年銷售量為m萬個(gè)，若已知

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-m與(x-

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)2成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷售量為28萬個(gè)．
（1）求該蛋糕年銷售利潤y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求售價(jià)為多少時(shí)，該蛋糕的年利潤最大，并求出最大年利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）利用

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-m與(x-

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4

)2成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷售量為28萬個(gè)，求出k的值，從而可得m，即可求該蛋糕年銷售利潤y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)

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-m=k(x-

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)2，
由x=10時(shí)，m=28，解得：k=2，
∴m=-2(x-

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)2+

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=-2x2+21x+18．
∴y=m（x-6）=（-2x²+21x+18）（x-6）=-2x³+33x²-108x-108（6＜x＜11）

（2）y′=-6x²+66x-108=-6（x-2）（x-9），
y′＞0，6＜x＜9；y′＜0，9＜x＜11；
∴x=9元時(shí)，年利潤最大，最大為135萬元．

點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)知識解決實(shí)際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．