已知f(x)＝，求f(2)，f(－2)，f[f(－2)，f{f[f(－2)]}．

答案：f(2)＝4，f(－2)＝0，f[f(－2)]＝1f{f[f(－2)]}＝1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東東莞中學(xué)松山湖學(xué)校2006－2007學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試必修一模塊考試　數(shù)學(xué)試卷(新人教A版) 新人教A版 題型：044

已知f(x)＝

(1)

求f(x)的定義域；

(2)

判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)

求使f(x)＞0＞0的x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東肥城六中2008屆高中數(shù)學(xué)(新課標(biāo))模擬示范卷4 題型：044

已知f(x)＝ln(x2＋1)－(ax－2)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，求a的取值取值范圍；

(Ⅱ)若|a|＜1，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省無為縣大江、開城中學(xué)2012屆高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及當(dāng)取最大值時x的取值集合．

(2)在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f(x)≤f(A)，若a＝，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋4x＋b(a＜0)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝0的兩根為x1、x2，f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β.

(1)若|α-β|＝1，求a、b的關(guān)系式；

(2)若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|＝1，求f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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