△ABC中,求證:a2+b2+c2≥4△(△為△ABC的面積)
(提示:利用,再用求差法)
【答案】分析:把c2=a2+b2-2abcosc代入a2+b2+c2-4△中利用兩角和公式化簡整理,進而根據(jù)基本不等式證明原式.
解答:證明:由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosc,
利用做差法有a2+b2+c2-4
=2a2+2b2-2abcosC-2absinC
=2a2+2b2-4absin(C+)≥2a2+2b2-4ab≥0,當a=b時等號成立,
故原式得證.
點評:本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和基本不等式的證明,屬基礎(chǔ)題.
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