7．正項數(shù)列{an}滿足an2+3an=6Sn+10，則an=3n+2．

分析 利用等差數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：∵正項數(shù)列{an}滿足an2+3an=6Sn+10，
∴當(dāng)n=1時，${a}_{1}^{2}+3{a}_{1}$=6a1+10，解得a1=5．
當(dāng)n≥2時，${a}_{n-1}^{2}+3{a}_{n-1}$=6Sn-1+10，
可得${a}_{n}^{2}-{a}_{n-1}^{2}$+3（an-an-1）=6an，
化為：（an+an-1）（an-an-1-3）=0，
∴an-an-1=3，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為5，公差為3．
∴an=5+3（n-1）=3n+2．
故答案為：3n+2．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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