Question

為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示

組別	候車時(shí)間	人數(shù)
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表的第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例，用60乘以比例，即得所求．
（2）從這6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，用列舉法列出上述所有可能情況共有15種，用列舉法求得抽到的兩人恰好自不同組的情況共計(jì)8種，由此求得抽到的兩人恰好自不同組的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，
所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于60×

8

15

=32人．…（4分）
（2）設(shè)第三組的乘客為a，b，c，d，第四組的乘客為1，2；
“抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組”為事件A．…（5分）
所得基本事件共有15種，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）
其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8種，…（10分）
由古典概型可得P（A）=

8

15

 …（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是頻率分布直方表，古典概型概率公式，是統(tǒng)計(jì)與概率的簡單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．