已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+c≤2a，c+a≤2b，求
b
a
的取值范圍．

精英家教網(wǎng)
設x=
b
a
，y=
c
a
，根據(jù)三角形的性質(zhì)兩邊之和大于第三邊及題設中的不等式，得
a＜b+c≤2a
b＜c+a≤2b
c＜b+a
，
∴
1＜
b
a
+
c
a
≤2
b
a
＜
c
a
+1≤2?
b
a
c
a
＜
b
a
+1

則
1＜x+y≤2
x＜y+1≤2x
y＜x+1
x＞0，y＞0
，
作出平面區(qū)域（如右圖），
由圖知：A(
2
3
，
1
3
)，C(
3
2
，
1
2
)，
∴
2
3
＜x＜
3
2
，即
2
3
＜
b
a
＜
3
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
2Sa+b+c
．這是一道平面幾何題，請用類比推理方法，猜測對空間四面體ABCD存在什么類似結(jié)論？
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則
ba
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長為a、b、c，滿足直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則△ABC是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長為三個連續(xù)的正整數(shù)，且最大角為鈍角，則最長邊長為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點，則
CP
•(
BA
-
BC
)的最大值為
 
．

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