Question

12．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學(xué)期望為1.8．

Answer 1

分析 求出產(chǎn)品指標(biāo)落在各區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)，得出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計算．

解答 解：質(zhì)量指標(biāo)落在[55，85]的產(chǎn)品件數(shù)為100×[1-（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，
∴質(zhì)量指標(biāo)落在[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)分別為20，10，5，
又質(zhì)量指標(biāo)落在[45，55]的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.030×10=30，
∴質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為30+20+10=60，
∴從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為$\frac{60}{100}$=0.6．
∴X～B（3，0.6），
∴X的數(shù)學(xué)期望為3×0.6=1.8．
故答案為：1.8．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖，二項(xiàng)分布，屬于中檔題．