三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù),又可成為等比數(shù)列,這三個(gè)數(shù)的和為6,求這三個(gè)數(shù).

解:三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列,不同的排列方法有6種,但這里不必分成6種,因?yàn)槿粢匀齻�(gè)數(shù)中哪一個(gè)數(shù)為等比中項(xiàng),則只有三種情況,因此對(duì)于分類討論問題,恰當(dāng)?shù)姆诸愂墙夂脝栴}的關(guān)鍵.

    由已知,可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,則a-d+a+a+d=6,∴a=2.

    這三個(gè)數(shù)可表示為2-d,2,2+d,

(1)若2-d為等比中項(xiàng),則有(2-d)2=2(2+d).

    解之,得d=6或d=0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為-4,2,8.

(2)若2+d是等比中項(xiàng),則有(2+d)2=2(2-d).

    解之,得d=-6,或d=0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為8,2,-4.

(3)若2為等比中項(xiàng),則22=(2+d)·(2-d),∴d=0(舍去).

    綜上可求得此三數(shù)為-4,2,8.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

互不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列。又x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)成(    )

A.等差非等比數(shù)列

B.等比非等差數(shù)列

C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D.既非等差又非等比數(shù)列

 

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互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)成

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A．等差非等比數(shù)列

B．等比非等差數(shù)列

C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

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