lim
x→∞
x3+3
2x3+x2+1
的值為（　　）
A、
1
2
B、不存在
C、3
D、0
分析：分子分母同時(shí)除以x3，原式化簡為
lim
x→∞
1+
3
x3
2+
1
x
+
1
x3
=
1
2
，由此求出
lim
x→∞
x3+3
2x3+x2+1
的值．
解答：解：
lim
x→∞
x3+3
2x3+x2+1
=
lim
x→∞
1+
3
x3
2+
1
x
+
1
x3
=
1
2
．
故答案為A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極限，解題時(shí)注意消除零因式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，(x-
m
x
)5的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)等于10，則
lim
x→0
x2+x+3m
x+m
=（　�。�
A、9B、7C、5D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在f′（x）min=-1（x∈R），
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)m（x）=nx2-2x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且都在y軸的右方，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達(dá)式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，說明理由．

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