17．若$θ∈[{\frac{5}{4}π，\frac{3}{2}π}]$，則$\sqrt{1-sin2θ}-\sqrt{1+sin2θ}$可化簡(jiǎn)為2cosθ．

分析 由角的范圍可推出sinθ＜cosθ，以及sinθ+cosθ＜0，化簡(jiǎn)要求的式子，求得最簡(jiǎn)結(jié)果即可．

解答 解：因?yàn)?θ∈[{\frac{5}{4}π，\frac{3}{2}π}]$，
∴sinθ＜cosθ，sinθ+cosθ＜0．
所以$\sqrt{1-sin2θ}-\sqrt{1+sin2θ}$=|sinθ-cosθ|-|sinθ+cosθ|=2cosθ，
故答案為：2cosθ．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，判斷三角函數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=4x，過(guò)其焦點(diǎn)F作兩條相互垂直且不平行于坐標(biāo)軸的直線，它們分別交拋物線C于點(diǎn)P1、P2和點(diǎn)P3、P4，線段P1P2、P3P4的中點(diǎn)分別為M1、M2．
（Ⅰ）求線段P1P2的中點(diǎn)M1的軌跡方程；
（Ⅱ）求△FM1M2面積的最小值；
（Ⅲ）過(guò)M1、M2的直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．若sin α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin β=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α，β均為鈍角，求cos（α+β）的值以及α+β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知集合$A=\left\{{x\left|{-\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{{2^{{x^2}-x}}}\right.＜4}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．$（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$B．$（{-\frac{π}{4}，2}）$C．$（{-1，\frac{π}{3}}）$D．（-1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，在△ABC中，3$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}$，3$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AC}$，AM是BC邊上的中線，且交DE于N，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別表示向量$\overrightarrow{DN}$，$\overrightarrow{AM}$；
（2）設(shè)∠BAC=θ，tanθ=$\sqrt{15}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，求$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{AM}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（1）求函數(shù) y=2xsin（2x+5）的導(dǎo)數(shù)
（2）計(jì)算定積分 $\int_1^3{（2x-\frac{1}{x^2}）}\;dx$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，AB=2，2sin2B=cosB+cos（A-C），求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．△ABC中，∠A，∠B，∠C，所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，滿足∠A，∠B，∠C，成等差數(shù)列，且S△ABC=$\sqrt{3}$
（1）若b=2，求a+c的值；
（2）若a，b，c三邊長(zhǎng)度成等比數(shù)列，判斷△ABC形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-2，且a2=1．
（1）求{an}的通項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)${{c}_{n}}=\frac{5-{{a}_{n}}}{2}$，bn=${2}^{{c}_{n}}$，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案