Question

(

x

+

3

x2

)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

15

．

Answer 1

分析：先寫出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，整理出最簡形式，根據(jù)要求展開式的常數(shù)項(xiàng)，只要使得變量的指數(shù)等于0，求出r的值，代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答：解：∵(

x

+

3

x2

)5的展開式的通項(xiàng)是

C

r 5

x

5-r(

3

x2

)r=

C

r 5

3rx

5-5r

2

要求展開式中的常數(shù)項(xiàng)只要使得5-5r=0，即r=1
∴常數(shù)項(xiàng)是C₅¹×3=15，
故答案為：15

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，本題解題的關(guān)鍵是寫出展開式的通項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)題目的通法，本題是一個基礎(chǔ)題．