Question

設(shè)α，β，γ，α₁，β₁分別為空間中不同的平面，下列四個命題中正確命題的個數(shù)為（　　）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
（2）若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
（3）若α∥α₁，β∥β₁，α⊥β則α₁⊥β₁
（4）若直線l在平面α內(nèi)的射影是直線l₁，直線m⊥l₁，則m⊥l．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：利用面面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理及三垂線定理即可判斷出結(jié)論．

解答：解：（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α∩β=m，故不正確；
（2）若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ或α∩γ=m，故不正確；
（3）設(shè)α₁、β₁的法向量分別為

u

，

v

，
∵α∥α₁，β∥β₁，α⊥β，∴

u

⊥

v

，∴α₁⊥β₁．故正確；
（4）若m?α，根據(jù)三垂線定理可知m⊥l．正確，但本題沒有明確m?α，故不一定正確．
綜上可知：只有（3）正確．
故選A．

點評：熟練掌握面面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理及三垂線定理是解題的關(guān)鍵．