已知AO是△ABC邊BC的中線，求證：|AB|2+|AC|2=2（|AO|2+|OC|2）
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得四個(gè)距離的表達(dá)式，驗(yàn)證可得．
解答： 解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如圖坐標(biāo)系，
設(shè)C（c，0），B（-c，0），A（a，b）
∴|AB|2=（a+c）2+b2，|AC|2=（a-c）2+b2
可得：|AB|2+|AC|2=[（a+c）2+b2]+[（a-c）2+b2]=2（a2+b2+c2）
∵|AO|2=a2+b2，|OC|2=c2．
∴2（|AO|2+|OC|2）=2（a2+b2+c2）
∴|AB|2+|AC|2=2（|AO|2+|OC|2）
點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查教師對黨的群眾路線學(xué)習(xí)情況，教委擬采用分層抽樣的方法從甲乙丙三所不同的中學(xué)抽取90名教師進(jìn)行調(diào)查．已知甲乙丙校中分別有180，270，90名教師，則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（　　）
A、10B、60C、15D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1為棱長為1，動點(diǎn)P，Q分別在棱BC，CC1上，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，設(shè)BP=x，CQ=y，其中x，y∈[0，1]，下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的編號）
①當(dāng)x=0時(shí)，S為矩形，其面積最大為1；
②當(dāng)x=y=
1
2
時(shí)，S為等腰梯形；
③當(dāng)x=
1
2
，y∈（
1
2
，1）時(shí)，設(shè)S與棱C1D1的交點(diǎn)為R，則RD1=2-
1
y
；
④當(dāng)y=1時(shí)，以B1為頂點(diǎn)，S為底面的棱錐的體積為定值
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用三段論證明：在梯形ABCD中，如果AD∥BC，AB=CD，則∠B=∠C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：正△ABC外接圓上的任意一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
x
+lnx，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-sin2ωx-6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為2π，若對任意x∈R都有f（x）-1≤|f（α）-1|，則tanα的值為（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、-
3
2
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan|x|的單調(diào)區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（　�。�
A、5，2B、5，5
C、8，5D、8，8

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