給定矩陣M=
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
，N=
21
12
及向量e1=
1
1
，e1=
1
-1
．
（1）證明M和N互為逆矩陣；
（2）證明e1和e2都是M的特征向量．
（1）因?yàn)镸N=
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
2
1
1
2
=
1
0
0
1
，NM=
2
1
1
2
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
=
1
0
0
1
，
所以M和N互為逆矩陣．（4分）
（2）向量e1=
1
1
在M的作用下，其像與其保持共線，即
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
1
1
=
1
3
1
3
=
1
3
1
1
，
向量e2=
1
-1
在M的作用下，其像與其保持共線，即
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
1
-1
=
1
-1
，
所以e1和e2是M的特征向量．（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定矩陣M=
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
，N=
21
12
及向量e1=
1
1
，e1=
1
-1
．
（1）證明M和N互為逆矩陣；
（2）證明e1和e2都是M的特征向量．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案