對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”，你認(rèn)為以下四種說法中正確的是（　�。�
分析：觀察分母，可設(shè)t=-x2+2x+3是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求值域的方法可得t≤4，從而
1
t
≥
1
4
或
1
t
＜0，可得函數(shù)的值域為（-∞，0）∪[
1
4
，+∞），說明函數(shù)既沒有最大值也沒有最小值．
解答：解：注意到原函數(shù)的分母，設(shè)t=-x2+2x+3，
得t=-（x-1）2+4
因此t≤4，而函數(shù)f(x)=
1
t
⇒t=
1
f(x)
≥4
化簡得：f（x）＜0或f（x）≥
1
4

函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0）∪[
1
4
，+∞），
故選B
點評：本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)值域問題，屬于中檔題．合理運(yùn)用倒數(shù)和運(yùn)用不等式進(jìn)行處理，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
2
(sinx+cosx)，給出下列四個命題：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，則下列正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=asin3x+
b
x3
+c（其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（-1），所得結(jié)果一定不是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
1
x
，x∈R}，則集合M為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)①f(x)=4x+
1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是（　�。�
A、①B、②C、①③D、①②

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