Question

19．函數(shù)y=3sin（4x+$\frac{π}{3}$）-3的最小正周期為$\frac{π}{2}$，單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$]，k∈z．

Answer 1

分析 由題意根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得它的最小正周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的減區(qū)間．

解答 解：對于函數(shù)y=3sin（4x+$\frac{π}{3}$）-3，它的最小正周期為$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$]，k∈z，
故答案為：$\frac{π}{2}$；[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$]，k∈z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．