{an}是等比數(shù)列，其中a3，a7是關(guān)x的方程x2-2xsinα-
3
sinα=0的兩根，且（a3+a7）2=2a2a8+6，則銳角α的值為
60°
60°
．
分析：先利用韋達(dá)定理，再結(jié)合{an}是等比數(shù)列，（a3+a7）2=2a2a8+6，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵a3，a7是關(guān)x的方程x2-2xsinα-
3
sinα=0的兩根，
∴a3+a7=2sinα，a3a7=-
3
sinα
∵{an}是等比數(shù)列，（a3+a7）2=2a2a8+6，
∴（2sinα）2=2×（-
3
sinα）+6，
∴2sin2α+
3
sinα-3=0
∴sinα=
3
2

∴銳角α的值為60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1+λ-1，若{an}是等比數(shù)列，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)之和Sn滿足關(guān)系式：3tSn+1-（2t+3）Sn=3t（t＞0，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}滿足bn+1=f(
1bn
)，(n∈N*)，且b1=1．
（i）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（ii）設(shè)Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．且滿足Sn=2an-1（n∈N+）
（I）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（II）數(shù)列{bn}滿足bn+1．=an+bnn∈N+．且b1=3．若不等式log2(bn-2)＜
316
n2+t對(duì)任意n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a4•a5•a6•a7•a8•a9•a10=128，則a15•
a2a10
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=an•f（an），當(dāng)k=
2
時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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