Question

在下列結(jié)論中：
①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為π；
④若tan（π-x）=2，則cos²x=．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為    （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】分析：利用誘導(dǎo)公式、分類(lèi)討論可得y=sinx 為奇函數(shù)，故①正確．
由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，故②不正確．
當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值-1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故③正確．
若tan（π-x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos²x=，，故④正確．
解答：解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=-sinx，為奇函數(shù)．故①正確．
對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故 y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故②不正確．
對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（-π）=-1，是函數(shù)y 的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．
對(duì)于④，若tan（π-x）=2，則tanx=2，tan²x=4，cos²x=，，故④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和奇偶性，掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．