Question

某校籃球選修課的考核方式采用遠(yuǎn)距離投離籃進(jìn)行，規(guī)定若學(xué)生連中兩球，則通過考核，終止投籃；否則繼續(xù)投籃，直至投滿四次終止．現(xiàn)有某位同學(xué)每次投籃的命中率為，且每次投籃相互經(jīng)獨(dú)立．
（I）該同學(xué)投中二球但未能通過考核的概率；
（II）現(xiàn)知該校選修籃球的同學(xué)共有27位，每位同學(xué)每次投籃的命中率為，且每次投籃相互獨(dú)立．在這次考核中，記通過的考核的人數(shù)為X，求X的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）該同學(xué)投中兩球但未通過考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，然后根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率可求出所求；
（2）先求出在這次考核中，每位同學(xué)通過考核的概率，然后根據(jù)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，最后根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：（1）該同學(xué)投中兩球但未通過考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，
其概率為…（5分）
（2）在這次考核中，每位同學(xué)通過考核的概率為
P=+•+•+•=      …（10分）
隨機(jī)變量X服從B（27，），其數(shù)學(xué)期望
EX=np=27×=20                            …（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，同時考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．