若a>1,0<b<1,且alogb(2x-1)>1,則實數(shù)x的范圍是
(
1
2
,1)
(
1
2
,1)
分析:由a>1,知ax是增函數(shù),由alogb(2x-1)>1=a0,logb(2x-1)>0.由0<b<1,知logbx是減函數(shù),所以logb(2x-1)>logb1,2x-1<1,再由2x-1>0,能求出實數(shù)x的范圍.
解答:解:∵a>1,
∴ax是增函數(shù),
∵a0=1,
alogb(2x-1)>1=a0,
∴l(xiāng)ogb(2x-1)>0.
∵0<b<1,
∴l(xiāng)ogbx是減函數(shù),
∵logb1=0,
∴l(xiāng)ogb(2x-1)>logb1,
∴2x-1<1,
∴x<1.
∵2x-1>0,x>
1
2

1
2
<x<1.
故答案為:(
1
2
,1
).
點評:本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用,是基礎題.解題時要認真審題,注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

12、若a>1,0<b<1,c<0,則logab,0,1,ac的大小次序是
logab<0<ac<1
.(用“<”連接)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若|loga
1
4
|=loga
1
4
,且|logba|=-logba,則a,b滿足的關系式是( 。
A、1<a,1<b
B、1<a且0<b<1
C、1<b且0<a<1
D、0<a<1且0<b<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a>1,0<b<1,則下列不等式中正確的是( 。
A、ab<1B、ba>1C、logab<0D、logba>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012年新人教A版高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)量評估06(第六章)(理科)(解析版) 題型:選擇題

若a>1,0<b<1,則下列不等式中正確的是( )
A.a(chǎn)b<1
B.ba>1
C.logab<0
D.logba>0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案