設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：

①對于，總有，且，；

②對于，若，則．

證明：（1）（）；（2）時，．

證明略


解析:

由知，函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，則根據(jù)②可知：對于，若，則．……………2分

設(shè)，且，則．

∵

,

∴在[0，1]上是不減函數(shù)．………………………………………………4分

（1）∵,

∴

．…………………………………………………………8分

（2）對于任意，則必存在正整數(shù)，使得.

因為在（0，1）上是不減函數(shù)，所以，

由（1）知.

由①可得，在②中，令，得，∴．

而，∴，又，∴，

∴時，．.………………………………………12分

∵時，，且，∴，

因此，時，．…………………….………….14分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①對于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②對于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
證明：（1）對于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
（2）f(
1
3n
)≤
2
3n
+1（n∈N*）；
（3）x∈[1，2]時，1≤f（x）≤13-6x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：

①對于，總有，且，；

②對于，若，則．

證明：（1）（）；（2）時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①對于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②對于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
證明：（1）對于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
（2）數(shù)學公式（n∈N*）；
（3）x∈[1，2]時，1≤f（x）≤13-6x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：

①對于，總有，且，；

②對于，若，則．

證明：（1）（）；（2）時，．

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