已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，

求證：向量a＋b，a－b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．

答案：
解析：

　　證明：∵a、b不共線，

　　∴a＋b與a－b不共線．

　　假設(shè)a＋b，a－b，c共面，則存在實(shí)數(shù)x、y使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，即c＝(x＋y)a＋(x－y)b，

　　∴a、b、c共面，這與a、b、c不共面矛盾．

　　從而a＋b，a－b，c不共面．

　　∴a＋b，a－b，c可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底．


提示：

若要證明a＋b，a－b，c能構(gòu)成空間一個(gè)基底，只需說(shuō)明這三個(gè)向量不共面．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|-|MF2|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足：|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角為135°，
b
與
c
的夾角為120°，|
c
|=2，則|
b
|=
1+
3
1+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，則當(dāng)t∈R時(shí)，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范圍是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足：|
a
|=1，|
b
|=
2
，
b
在
a
上的投影為
1
2
，（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
1+
2
2
1+
2
2
．

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