已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當(dāng)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．它們是同向還是反向？
分析：（1）直接根據(jù)向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算法則，以及減法法則進(jìn)行求解即可；
（2）當(dāng)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時(shí)，根據(jù)兩向量平行的充要條件建立等式關(guān)系求出k的值，然后根據(jù)k
a
+
b
=-
1
3
（
a
-3
b
），可判定 k
a
+
b
與
a
-3
b
是反向．
解答：解：（1）
a
-3
b
=（1，2）-3（-3，2）
=（1，2）-（-9，6）
=（10，-4）
（2）因?yàn)?span id="c6jpv7b" class="MathJye">k
a
+
b
=(k-3，2k+2)，
a
-3
b
=(10，-4)，
當(dāng)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時(shí)，則（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，
解得：k=-
1
3
，
此時(shí)
a
-3
b
=(10，-4)，
k
a
+
b
=(k-3，2k+2)=(-
1
3
-3，2×(-
1
3
)+2)=(-
10
3
，
4
3
)=-
1
3
（10，4）=-
1
3
（
a
-3
b
），
所以，k
a
+
b
與
a
-3
b
反向．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩個(gè)向量共線的條件和性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱(chēng)b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱(chēng)B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為
16
16
．

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