若數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且對任意的正整數(shù)p、q都有ap+q=apaq，則an=（　�。�
分析：將p=1，q=n代入ap+q=apaq中，整理可得
an+1
an
=
1
3
，由等比數(shù)列的定義得，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中 a1=
1
3
，公比q=
1
3
，故an可求．
解答：解：∵對任意的正整數(shù)p、q都有ap+q=apaq，
∴令p=1，q=n得，
an+1=ana1=
1
3
an   ∴
an+1
an
=
1
3

數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中 a1=
1
3
，公比q=
1
3
，
∴an=
1
3
•(
1
3
)n-1=(
1
3
)n
點評：本題考查了等比數(shù)列的定義及通項公式，關鍵是對p，q科學賦值，得出數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為等差比數(shù)列．下列對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
④通項公式為an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列．
其中正確的判斷為（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且對任意的正整數(shù)p、q都有ap+q=apaq，則an=（　　）
A、(
1
3
)n-1
B、(
1
3
)n-1
C、(
1
3
)n
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}中，an=43-3n，則Sn最大值n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}中an=-n2+6n+7，則其前n項和Sn取最大值時，n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}中，an=
100n
n!
，則{an}為（　�。�

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