f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x
（1）求f（x）在[-
π
6
 ， 
2π
3
]上值域
（2）在△ABC中，cosA=
7
25
 ， cosB=
3
5
，求f（C）．
分析：（1）由于f（x）=1+sinx，當(dāng)x∈[-
π
6
 ， 
2π
3
]時，-
1
2
≤sinx≤1，可得 1+sinx的范圍，從而得到函數(shù)f（x）在[-
π
6
 ， 
2π
3
]上值域．
（2）在△ABC中，由條件求得sinA=
24
25
，sinB=
4
5
，再根據(jù)f（C）=1+sinC=1+sin（A+B）=1+sinAcosB+cosAsinB，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由于f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x=1+sinx，
當(dāng)x∈[-
π
6
 ， 
2π
3
]時，-
1
2
≤sinx≤1，
故
1
2
≤1+sinx≤2，
故函數(shù)f（x）在[-
π
6
 ， 
2π
3
]上值域為[
1
2
，2]．
（2）在△ABC中，由cosA=
7
25
 ， cosB=
3
5
，可得sinA=
24
25
，sinB=
4
5
，
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
24
25
×
3
5
+
7
25
×
4
5
=
4
5
．
故f（C）=1+sinC=1+
4
5
=
9
5
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域求值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinx-1
的定義域為
{x|x=2kπ+
π
2
，k∈z}
{x|x=2kπ+
π
2
，k∈z}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入f（x）=sinx+cosx，輸出的結(jié)果（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果依次輸入函數(shù)：f（x）=3x、f（x）=sinx、f（x）=x3、f(x)=x+
1
x
，那么輸出的函數(shù)f（x）為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，函數(shù)g（x）=
f(x)，x∈[0，
π
2
]
1+f′(x)，(
π
2
，π]
，則g（x）與x軸圍成的封閉圖形的面積是（　　）
A、
π
2
B、π
C、
3π
2
D、2π

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