Question

直線l經過第一象限內的點M(a,b),與x,y軸的正半軸相交于點P,Q,求線段PQ的最小值,及取得最小值時直線的方程.

Answer 1

答案：
解析：

解析:設l的方程為=1(m,n＞0), 則=1, 引進待定常數(a2α+b2α)(α∈R). 由柯西不等式得 (m2+n2)(a2α+b2α)≥(maα+nbα)2 =(maα+nbα)2·12 =(maα+nbα)2()2 =［(maα+nba)()］2 ≥［()2］2 =()4. 當且僅當時,第一個不等式取等號;當且僅當 即時,第二個不等式取等號. 因此當且僅當兩個等號同時成立時, 即α=,亦即α=時,()()≥()4取等號. 所以|PQ|=≥(), |PQ|min=(). 此時k=, ∴l(xiāng):y-b=(x-a).