Question

某商品在100天內(nèi)的銷售單價(jià)f（t）與時間t（t∈N）的函數(shù)關(guān)系是銷售量g（t）與時間t（t∈N）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品日銷售額S（t）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：由已知中銷售單價(jià)f（t）與時間t（t∈N）的函數(shù)f（t），及銷售量g（t）與時間t（t∈N）的函數(shù)g（t），結(jié)合銷售額為S（t）=f（t）g（t），我們可以求出銷售額為S（t）的函數(shù)解析式，再利用“分段函數(shù)分段處理”的原則，分別求出每一段上函數(shù)的最大值，即可得到商品日銷售額S（t）的最大值．
解答：解：由已知銷售價(jià)，銷售量
∴日銷售額為S（t）=f（t）g（t），即當(dāng)0≤t＜40時，
此函數(shù)的對稱軸為，又t∈N，最大值為；當(dāng)40≤t≤100時，=，此時函數(shù)的對稱軸為，最大值為S（100）=6．
綜上，這種商品日銷售額S（t）的最大值為，此時t=10或t=11．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)日銷售額為S（t）=f（t）g（t），得到銷售額為S（t）的函數(shù)解析式，是解答本題的關(guān)鍵．