已知點(diǎn)A（0，2）和圓C：（x-6）2+（y-4）2=
36
5
，一條光線從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，則這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：先求A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反射線斜率，利用相切求出斜率，可得方程，這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．可以求對稱點(diǎn)到切點(diǎn)的距離即可．
解答： 解：如圖所示，設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，則A′（0，-2）．
由光學(xué)性質(zhì)可知，A′在反射線上，可設(shè)反射線方程為y=kx-2．
因?yàn)榉瓷渚�與圓相切，所以
|6k-4-2|
k2+1
=
6
5
，
解得k1=2，k2=
1
2
，于是，反射線方程為2x-y-2=0與x-2y-4=0．
設(shè)切點(diǎn)為M，反射點(diǎn)為B，則|AB|+|BM|=|A′B|+|BM|=|A′M|=
18
5
5
．
故答案為：
18
5
5
．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)、直線對稱的圓的方程，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且滿足4x+y=xy，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[-2，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，ω都是正數(shù)，函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx的周期為π，且有最大值f(
π
12
)=4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若[
7π
6
， m]是f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
.
1-x2+2x
3-a
.
=0在[0，3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=
3
cos2x-sin2x的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（kx2-2x+1）值域?yàn)镽，則k的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（1，+∞）
C、（0，2）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：{x|
x+2≥0
x-10≤0
}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若q是p的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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