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已知x＝1是函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，

(Ⅰ)求m與n的關系式；

(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)(理科做)當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)因為是函數的一個極值點，

　　所以，即，所以

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，＝

　　當時，有，當變化時，與的變化如下表：

　　故有上表知，當時，在單調遞減，

　　在單調遞增，在上單調遞減．

　　(Ⅲ)由已知得，即

　　又所以即①

　　設，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，

　　所以解之得

　　又

　　所以

　　即的取值范圍為


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已知x＝1是函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0

(1)求m與n的關系表達式．

(2)求f(x)的單調區(qū)間

(3)當x∈[－1，1]時函數y＝f(x)的圖象上一任意點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍

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(1)求m與n的關系式；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)當x∈[－1，1]時，m＜0，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．

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已知x＝1是函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，

(Ⅰ)求m與n的關系式；

(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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已知x＝4是函數f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個極值點．

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（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；

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